Verwenden Sie diese Methode, um alle Faktoren von 72 und 160 aufzuschreiben. Wenn diese Ergebnisse addiert werden, ist der Rest, wenn 893 524 durch 11 geteilt wird, derselbe wie der Rest, wenn 4 x 2 + 5 x 3 + 9 x 8 = 7 durch 9 geteilt wird. Hier war es wichtig, die abwechselnde Summe der Ziffern zu schreiben, die am rechten Ende mit den Einheiten beginnen. Das allgemeine Ergebnis ist, Eine wichtige Möglichkeit, zwei Zahlen zu vergleichen, ist, ihre Listen von Vielfachen zu vergleichen. Schreiben wir die ersten Vielfachen von 4 und die ersten Vielfachen von 6 und vergleichen sie die beiden Listen. Das vierte Gesetz befasst sich mit der Macht eines Produkts. Auch hier können wir die Macht ausschreiben. Schreiben Sie 201 als Summe der Kräfte von 2. Daher schreiben Sie 201 in Basis 2 Notation.

Um eine andere Zahl wie 29 durch 6 zu teilen, suchen wir zuerst 29 zwischen zwei Vielfachen von 6. So finden wir 29 zwischen 24 und 30. Da 29 = 24 + 5, schreiben wir Dieses Muster tritt in allen möglichen häufigen Situationen: Die Vielfachen von Null sind alle Null. Jede andere ganze Zahl hat unendlich viele Vielfache. Dieser Ausdruck `unendlich viele` hat eine sehr präzise Bedeutung – egal, wie viele Vielfache Sie aufschreiben, es gibt immer ein weiteres Vielfaches, das Sie nicht aufgeschrieben haben. Das sich wiederholende Muster gemeinsamer Vielfache ist eine große Hilfe beim Verständnis der Teilung. Hier wieder sind die Vielfachen von 6, Da 9 ein Vielfaches von 3 ist, folgen die Reste nach Division durch 3 einem ähnlichen Muster, Wenn wir die Kräfte als fortgesetzte Produkte schreiben, können wir schnell sehen, was passiert, wenn wir Kräfte mit der gleichen Basis multiplizieren. Rechteckige Arrays sind nicht die einzige Möglichkeit, wie Zahlen sinnvoll durch Muster von Punkten dargestellt werden können. so dass sie ein einfaches Muster bilden, das sich bei jedem Schritt um 6 erhöht.

Die Kursteilnehmer sehen in dieser Tabelle häufig viel mehr Muster. Die folgende Übung gibt einige weniger offensichtliche Eigenschaften, aber die Beweise werden weggelassen, weil sie ziemlich ernste Algebra erfordern. Sobald Sequenzen und Serien untersucht werden, vielleicht in Jahr 11, ist die Tabelle aufgrund der Einsichten, die sie in Sequenzen und in die Verwendung von Algebra geben kann, durchaus einen Erneutblick wert. In späteren Jahren, wenn die Schüler viel selbstbewusster mit Algebra geworden sind, können diese Bemerkungen über die Teilung sehr genau in dem, was man den Divisionsalgorithmus nennt, niedergeschrieben werden. Da 10 ein Vielfaches von 2 ist, ist jedes Vielfache von 10 ein Vielfaches von 2. Um zu testen, ob eine Zahl durch 2 teilbar ist, müssen wir nur auf die letzte Ziffer schauen. . Das erste Array zeigt, dass 8 gerade ist, und das zweite Array ist das triviale Array. Die Übrigen, wenn 22 und 41 durch 6 geteilt werden, sind 4 und 5, deren Summe 9 beträgt. Aber 9 = 6 + 3, also ist der Rest bei der Teilung von 63 durch 6 3. Die Schüler treffen zuerst die Unterscheidung zwischen ungeraden Zahlen und geraden Zahlen in der frühen Grundschule, aber es ist überall in Mathematik nützlich.

Sogar Zahlen sind Vielfache von 2, und allgemeiner, Vielfache entstehen während der Mathematik und des täglichen Lebens. Die Masse eines Stapels von Ziegeln ist ein Vielfaches der Masse eines Ziegels. Die Anzahl der Seiten in einem Paket von Notizbüchern ist ein Vielfaches der Anzahl der Seiten in einem Notizbuch. In ähnlicher Weise ist die 100. Dreieckszahl (100 x 101) – 2 = 5050. Welche eigenschaft von ungeraden und geraden Zahlen zeigt jede? Wenn wir eines dieser Vielfachen durch 6 dividieren, erhalten wir einen Quotienten mit Rest Null. Zum Beispiel, und wir können dies mithilfe von Arrays mit zwei Zeilen veranschaulichen. Hier ist die übliche Definition von ungeraden und sogar ganzen Zahlen. Die Faktoren 160 sind 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 32 40, 80, 160. Das erste Array zeigt, dass 10 als 10 = 5 x 2 faktoriiert werden kann, was bedeutet, dass 10 eine gerade Zahl ist. Diese Schritte hängen stark von der Eigenschaft der Multiplikation jeder Ordnung ab, um die 4 Faktoren von 2 und die 4 Faktoren von 3 neu zu gruppieren.

Wir können den gleichen Ansatz mit Teilungskräften mit der gleichen Basis verwenden. Es gibt mehrere einfache Tests für die Teilbarkeit, die beim Factoring von Zahlen sehr nützlich sind. Sie alle haben ihren Ursprung in der Basis 10, die wir für unser Ziffernsystem verwenden. Jede ganze Zahl ist ein Faktor von 0, also sind die gemeinsamen Faktoren 0 und sagen 12 nur die Faktoren von 12, und der HCF von 0 und 12 ist 12. Eine ganze Zahl ungleich Null hat nur eine endliche Anzahl von Faktoren, also hat sie einen größten Faktor.